Zahlensystem

Zahlensystem: Darstellung einer Zahl durch ein einzelnes Zahlzeichen (Ziffer) oder durch eine Gruppe von solchen. entsprechend der Bewertung der Ziffern und nach dem Prinzip ihrer Anordnung fasst man die Zahlensystem zu 2 Hauptgruppen zusammen: In Additionssystemen ergibt sich die dargestellte Zahl als Summe der ihren Ziffern zugeordneten Werte. In Stellenwert- oder Positionssystemen hat jede Stelle den Wert einer Potenz der Basis oder Grundzahl dieses Zahlensystem, und die Ziffer einer Stelle ist mit dieser Potenz zu multiplizieren; dabei steht ein Komma vor den Ziffern, die sich auf negative Potenzen der Basis beziehen. Ein Additionssystem ist das römische Zahlensystem. In ihm bedeuten zum Beispiel II = 1 + 1 = 2, XV = 10 + 5 = 15 oder DCC = 500 + 100 + 100 = 700. Um eine unübersichtliche Häufung von Ziffern zu vermeiden, wird eine Ziffer, die links von einer dem Wert nach größeren steht, von dieser abgezogen, zum Beispiel MCDLXIV = 1000 + (-100) + 500 + 50 + 10 + (-1) + 5 = 1464. Die Äquivalente der römischen Zahlen sind dabei im dekad. Zahlensystem (Dezimal-, Zehnersystem) dargestellt, das ein reines Positionssystem ist. Es verwendet die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Die Zifferngruppe 107,24 zum Beispiel bedeutet in ihm 1 102 + 0 • 101 + 7 • 10° + 2 • IO'1 + 4 • 10 2 (siehe auch Zehnerpotenz). Wesentlich für die Entwicklung des Zehnersystems und jedes Positionssystems war die Erfindung der Null.