Variation

Variation: 1. allgemein Abwechslung, Veränderung, Abwandlung.

2. Mathematik: Kombinatorik, Variationsrechnung.

3. Musik: grundlegendes Gestaltungsprinzip, das auf der verändernden Wiederholung einer melodischen, rhythmischen, metrischen, formalen oder instrumentalen musikalischen Gestalt beruht (zum Beispiel Chaconne, Passacaglia). Die Variation tritt in Erscheinung als

a) Technik innerhalb der verschiedensten Formen;

b) Bearbeitung eines musikalischen Ganzen, zum Beispiel durch Diminution (Verkleinerung) und Augmentation (Vergrößerung) der Notenwerte;

c) besondere zyklische Form im Sinne eines Themas mit Variationen (Variationsreihe oder Variationsfolge); diese ist im Wesentlichen von der Melodievariation geprägt, die die melodischen Grundgestalt unter beibehaltener Harmonik verschiedenartig umspielt (Figuration, Kolorierung). Freiere thematische Bearbeitung erfährt die Melodievariation im 19. Jahrhundert in der Fantasie- und der Charaktervariation.

4. Tanz: im klassischen Ballett ein Solotanz; Bestandteil des grand Pas de deux.

Variationsmethoden: nummerische Mathematik Näherungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungsproblemen durch Überführung in Variationsprobleme und Konstruktion direkter Verfahren zur Behandlung derselben. Siehe auch finite Ausdrücke.

Variationsrechnung: Teilgebiet der Analysis mit der Problemstellung, innerhalb einer Klasse von Funktionen die Funktion zu finden, für die zum Beispiel ein gegebener Integralausdruck einen möglichst großen oder kleinen Wert besitzt. Die notwendigen Bedingungen für das Eintreten eines Extremwertes erhält man durch kleine Änderung (Variation) der als existent vorausgesetzten Lösung.