Trägheitsmoment

Trägheitsmoment, Massenträgheitsmoment-, für einen im Abstand r um eine feste Achse rotierenden Massenpunkt der Masse m das Produkt J = mr2, SI-Einheit kg • m2; für einen Körper die Summe der Trägheitsmoment aller seiner Massenelemente Am, also J=Y. rt Am, beziehungsweise 1J>2 p(r) dV, wobei p(r) i die Massendichte ist und über das gesamte Volumen integriert wird. Das Trägheitsmoment charakterisiert die Trägheit rotierender Körper gegenüber einer zeitlichen Änderung d> ihrer Winkelgeschwindigkeit a> unter dem Einfluss eines Kraftmoments vom Betrag M in Richtung der Drehachse. Nach dem Steinerschen Satz ergibt sich das zur Drehachse A gehörige Trägheitsmoment Jk aus dem Trägheitsmoment /s bezüglich der zu A parallelen, durch den Schwerpunkt des Körpers gehenden Achse S zu JA = Js + ma2, wobei a der senkrechte Abstand von S zu A und m die Masse des Körpers ist. Trägt man für jede durch den Schwerpunkt gehende Achse den Wert 1/7 auf derselben ab, so entsteht das sogenannt Trägheitsellipsoid; die Trägheitsmoment in Richtung der Hauptachsen (Hauptträgheitsachsen) des Ellipsoids mit den Halbmessern a g b a c heißen Hauptträgheitsmoment des Körpers, für sie gilt s Jbs Je. Die Achsen mit dem größten beziehungsweise kleinsten Trägheitsmoment Jc sind freie Achsen, das heißt eine Rotation des Körpers um diese Achsen ist auch ohne zusätzliche Lagerung derselben stabil. Als Flächenträgheitsmoment einer Fläche mit den Elementen dA im Abstand r von einer senkrecht zur Fläche stehenden Drehachse bezeichnet man die Größe /= Jr2