Statistische Physik

Statistische Physik, statistische Mechanik, Statistik: Theorie, die die makroskopischen Eigenschaften der Materie aus dem statistischen Verhalten einer Gesamtheit von vielen Teilchen (Moleküle in Gasen, Elektronen in Metallen) ableitet. Die statistische Physik macht Aussagen über die Mittelwerte physikalischer Größen (zum Beispiel mittlere Geschwindigkeit), über die Streuung um die Mittelwerte (zum Beispiel Geschwindigkeitsverteilung) und solche Größen, die als Mittelwerte über viele Teilchen definiert sind (zum Beispiel Druck, Temperatur). Umgekehrt ermöglichen damit makroskopische Messungen Aussagen über die Eigenschaften der Atome und Moleküle. Axiomatische Grundlage der statistische Physik ist die Aussage, dass im Gleichgewicht oder im stationären Zustand der zeitliche Mittelwert einer Größe (zum Beispiel der kinetischen Energie eines Moleküls) gleich dem Mittelwert derselben Größe über eine statistische Gesamtheit (zum Beispiel über alle Moleküle eines Gases) ist. Diese Aussage heißt Ergodizität. Allgemeine Systeme, deren Teilchen untereinander in Wechselwirkung stehen, werden durch die r-Raum- oder Gibbssche Statistik (siehe auch Phasenraum) beschrieben; für nicht oder nur schwach wechselwirkende Teilchen verwendet man die ß-Raum-Statistik. Wenn kein Gleichgewicht vorliegt, gilt die Nichtgleichgewichtsstatistik oder kinetische Theorie. Die Gleichgewichtsstatistik arbeitet mit einfacheren mathematischen Methoden, zum Beispiel der Abzählmethode. Dabei wird der n-Phasenraum in kleine Zellen mit zunächst beliebigem Volumen unterteilt, jede Zelle mit einer bestimmten Anzahl von Teilchen besetzt und die Anzahl der möglichen Verteilungen der Teilchen auf die Zellen, die thermodynamische Wahrscheinlichkeit berechnet. Die klassische oder (Maxwell-) Boltzmann-Statistik nimmt an, dass die Teilchen voneinander unterscheidbar sind. Die Quantenstatistik dagegen geht von der quantenmechanischen Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen aus. Außerdem wird das Volumen der Phasenraumzellen durch die Planck Konstante festgelegt. Wenn dabei die Zellen mit beliebig vielen Teilchen besetzt sein können, spricht man von Bose-Einstein-Statistik, ihr genügen die Bosonen. Ist jedoch eine Zelle gemäß dem Pauli-Prinzip mit maximal 2 Teilchen (mit entgegengesetztem Spin) besetzbar, so gilt die Fermi-Dirac-Statistik (siehe auch Fermionen). Die Forderung, dass die thermodynamische Wahrscheinlichkeit ein Maximum annimmt, wobei Teilchenzahl und Gesamtenergie konstant sind, bestimmt den stationären Zustand des Systems und gestattet die Berechnung der Verteilungsfunktion.