Relation

Relation: 1. allgemein Beziehung, Verhältnis.

2. Logik: Prädikat mit wenigstens 2 Leerstellen.

3. Mengenlehre: Korrespondenz.

4. Schifffahrt: Fahrtgebiet.

Relation, binäre: eine Beziehung Relation, die für jedes geordnete Paar von Elementen einer gegebenen Menge M entweder besteht oder nicht besteht; formal definierbar als Teilmenge der Produktmenge von M und M. Trifft die binäre Relation i auf (x, y) zu, so sagt man, dass x und y in der Relation R stehen, und schreibt xRy; zum Beispiel bedeutet 2 < 5, dass die Kleiner Relation für natürliche Zahlen auf das geordnete Paar (2, 5) zutrifft. Ist R binär Relation in M und trifft die binäre Relation S auf (x, j>) genau dann zu, wenn R auf (y, x) zutrifft, so heißt S die zu R inverse Relation, bezeichnet durch R"1. Die Menge aller xeM, für die es ein ye M gibt, so dass xRy gilt, ist der Vorbereich, die aller ye M, za denen es ein x e M gibt, für das xRy gilt, der Nachbereich von Relation. Eine binäre Relation heißt eindeutig, wenn jedes x höchstens mit einem y in der Relation R steht. Eine binäre Relation R in M ist reflexiv, falls xRxgilt für alle xeM; R ist irreflexiv, falls xRx für kein xeM gilt; R ist symmetrisch, falls aus xRy stets yRx folgt; R ist antisymmetrisch, falls aus xRy und yRx stets x = y folgt; R ist asymmetrisch, falls aus xRy nie yRx folgt für alle x, y e M; R ist transitiv, falls aus xRy und yRz stets xRz folgt. Siehe auch Abbildung, Halbordnungsrelation, Ordnungsrelation.

Relation, zistellige: eine Beziehung, die für jedes n-Tupel von Elementen einer gegebenen Menge M entweder besteht oder nicht besteht; formal definierbar als Teilmenge der n-fachen Produktmenge von M.

Relationenlogik, Relationenalgebra: Teilgebiet der Prädikatenlogik, in dem die Eigenschaften von und die Beziehungen zwischen Relationen untersucht werden; früher Relationslogik genannt.

Relativ: verhältnismäßig, bedingt; sich auf etwas beziehend. Siehe auch absolut.

Relative Häufigkeit: der Quotient min, wenn bei n unabhängigen Wiederholungen eines Versuchs ein Ereignis Einmal eingetreten ist; nach dem Gesetz der großen Zahlen ist die relative Häufigkeit für große n ein guter Schätzwert der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von E im Ergebnis eines Versuchs.