Quadrat

Quadrat: rechtwinkliges ebenes Viereck mit 4 gleichlangen Seiten; ein spezielles Rechteck. Die Diagonalen eines Quadrats halbieren einander und schneiden sich unter einem rechten Winkel. Ist a die Seitenlänge eines Quadrats, so ist a2 sein Flächeninhalt.

Quadrat: a) Bezeichnung für die 2. Potenz einer Maßeinheit;

b) in Verbindung mit einer Maßeinheit der Länge Flächeneinheit.

Quadratisch: (dat.) quadratförmig; vom 2.Grade, zum Beispiel ein Polynom.

Quadratischer Rest: eine ganze Zahl a, für die es eine ganze Zahl x gibt, so dass die Kongruenz a = x2 (mod p) gilt; genauer gesagt heißt a quadratischer Rest modulo p. Gilt diese Kongruenz nicht, heißt a quadratischer Nichtrest (mod p). Das quadratische Reziprozitätsgesetz besagt folgendes: Es seien p und q ungerade Primzahlen. Ist eine dieser Primzahlen kongruent 1 (mod 4), so gilt: q ist quadratischer Rest von p genau dann, wenn p quadratischer Rest von q ist. Sind p, q beide kongruent 3 (mod 4), so gilt: q ist quadratischer Rest von p genau dann, wenn p Nichtrest von q ist. Dieses Gesetz spielte eine wichtige Rolle in der Entwicklung der Zahlentheorie.

Quadratur:

1. Astronomie: Konstellation.

2. Mathematik: Berechnung des Flächeninhalts krummlinig begrenzter ebener Gebiete. Siehe auch Integration, numerische.

Quadratur des Kreises: aus dem Altertum stammende Aufgabe, zu einem beliebig vorgegebenen Kreis ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren; mit Zirkel und Lineal allein unlösbar.

Quadratwurzel: die 2. Wurzel aus einer Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so gibt es immer genau eine nichtnegative reelle Zahl b mit b2 = a. Diese eindeutig bestimmte Zahl b heißt Quadratwurzel aus a und wird mit b = Ja bezeichnet.

Quadratwurzelberechnung: numerisches Verfahren zur Berechnung von Näherungswerten der Quadratwurzel x = Ja einer positiven Zahl a. besonders vorteilhaft ist der sogenannt Heronsche Prozess, der für jeden Startwert x0 > 0 eine Folge liefert, die schnell gegen x = Ja konvergiert.