Prinzipien der Mechanik

Prinzipien der Mechanik: den Newtonschen Axiomen entsprechende Aussagen, aus denen die Bewegungsgleichungen für freie und gebundene Systeme abgeleitet werden können. Bei den Differentialprinzipien werden benachbarte Augenblickszustände verglichen. Bei den Integralprinzipien wird das Verhalten des Systems während endliche Zeiten für benachbarte (variierte) Bahnkurven betrachtet; dabei nimmt ein Integral von der Dimension einer Wirkung einen Extremwert an, man nennt sie daher Wirkungs-, Extremal- oder Variationsprinzipien. Virtuelle Verrückungen Sri sind kleine, momentane Lageänderungen der Massenpunkte, die mit den bestehenden Bindungen verträglich, sonst aber beliebig sind. Das d’Alembertsche Prinzip (Prinzip der virtuellen Arbeit) lässt sich auch dann anwenden, wenn wegen des Vorhandenseins von Bindungen (Nebenbedingungen) die Newtonschen Axiome nicht mehr gelten und Zwangskräfte Z, = m, a, F, auftreten. Dabei ist F, die äußere Kraft, die auf den Massenpunkt der Masse mt wirkt. Die Zwangskräfte verrichten bei virtuellen Verrückungen keine Arbeit. Anschaulich bedeutet dies, dass die Zwangskräfte senkrecht auf allen möglichen virtuellen Verrückungen stehen. Im Spezialfall der Statik (alle Beschleunigungen a,= 0) kann Gleichgewicht nur dann herrschen, wenn die virtuelle Arbeit SA der Kräfte Ff verschwindet, 6.4 = £ F,5r, = 0. Das Hamiltonsche Prinzip der kleinsten Wirkung als grundlegendes Integralprinzip der Mechanik betrachtet eine Wirkungsfunktion S= Lit, das Zeitintegral über die Lagrange-Funktion L=TV, wobei die kinetische und V die potentielle Energie des Systems ist. Von allen durch momentane Variation der Koordinaten sich ergebenden Bahnkurven der Massenpunkte wird diejenige vom System wirklich durchlaufen, für die S ein Extremum, im Allgemeinen ein Minimum, ist, das heißt, für die die 1.Variation von S verschwindet, SS = 0. Das Hamiltonsche Prinzip ist weit über die Mechanik hinaus, auch in der modernen physikalischen Forschung, von Bedeutung. Siehe auch Fermatsches Prinzip.