Linear

Linear: 1. allgemein geradlinig; linienförmig.

2. Mathematik vom ersten Grad, zum Beispiel ein Polynom ax + b.

Linearer Satz: Musik das Miteinander verschiedener eigenständiger Melodie«linien» Kontrapunkt. Technik in der Polyphonie; in zeitgenössischer Musik oft stark dissonierend.

Lineares Gleichungssystem: ein System linearer Gleichungen der Form zur Bestimmung der Unbekannten xt, ..., x„. Die Koeffizienten alk sowie die absoluten Glieder c, gehören einem Körper an. Das lineares Gleichungssystem heißt homogen, wenn alle c, = 0, und inhomogen, wenn mindestens ein c, 0. Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer die «triviale» Lösung Xi = 0, ..., xn = 0. Man erhält jede Lösung eines inhomogenen lineares Gleichungssystem, indem man zu einer speziellen Lösung eine beliebige Lösung des zugehörigen homogenen linearen Gleichungssystems addiert. Es sei m = n, das heißt die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der Unbekannten. Wenn dann die Determinante det (aa) der Matrix verschieden von 0 ist, hat das lineare Gleichungssystem eine eindeutig bestimmte Lösung. Diese wird nach der Cramerschen Regel berechnet: Man ersetze in (att) die Me Spalte durch die Spalte mit den Elementen c,..., c„ und berechne von der entstehenden Matrix die Determinante h. Dann ist die Lösung des linearen Gleichungssystems gegeben. Lineares Gleichungssystem lassen sich durch viele numerische Verfahren, zum Beispiel das Gaußsche Eliminationsverfahren, die Gauß-Seidel-Methode, den verketteten Algorithmus oder durch allgemeine Relaxationsmethoden exakt oder näherungsweise lösen. Für sehr großes und spezielles lineares Gleichungssystem wurden für den Einsatz von Rechenautomaten besondere Verfahren geschaffen.

Linear-Antiqua: zu den runden Schriften gehörende Schriftgattung; umfasst die serifenbetonte Linear-Antiqua (Egyptienne) mit gleichmäßig dicken Strichen und Serifen sowie die serifenlose Linear-Antiqua (bisher Grotesk oder Steinschrift) mit gleichmäßig dicken Strichen.

Linearmotor: elektrischer Motor zur direkten Erzeugung hin- und hergehender oder fortschreitender Bewegung bei berührungsloser Kraftübertragung. Linearmotor werden für Positioniereinrichtungen, zum Antrieb von Förderrinnen, Sortiereinrichtungen, Luft- und Magnetkissenfahrzeugen eingesetzt.