Ideal

Ideal: 1. Mathematik: Teilmenge I eines kommutativen Ringes R, für die gilt, dass mit a, b e I und r eR auch a+b und das Produkt ra in I liegen. Zum Beispiel bilden die Elemente der Form ra, wobei a ein beliebiges Element von I ist und r alle Elemente von R durchläuft, ein Ideal von R, das als das von a erzeugte Hauptideal bezeichnet wird. Im Ring S der ganzen Zahlen sind alle Ideal Hauptideal, dagegen ist dies im Ring aller Zahlen nicht der Fall. Der Begriff des Ideals wurde von R. Dedekind eingeführt, um für Ringe ein Analogon zum Satz von der eindeutigen Primzahlzerlegung zu erhalten; wurde inzwischen zu einem fundamentalen Begriff der Algebra.

2. Philosophie: Leitbild, erstrebenswertes Ziel menschlichen Handelns; Inbegriff der Vollkommenheit. Die Ideale wurzeln im gesellschaftlichen Sein, sind historisch bedingt und haben Klassencharakter.

Ideal, ästhetisches: Element des gesellschaftlichen Bewusstseins, das der Verständigung über das Verhältnis von Wirklichkeit und Möglichkeit dient. Das ä. Ideal bringt die Schönheitsvorstellungen und das Menschenbild einer Klasse, Gruppe, Epoche zum Ausdruck und beeinflusst das Denken und Handeln der Individuen.

Idealisierung: wissenschaftliches Abstraktionsverfahren zur gedanklichen Erzeugung idealer Objekte, die als Grundbegriffe in wissenschaftlichen Theorien fungieren. Die Idealisierung sieht von bestimmten, im Rahmen der betreffenden Theorie nicht wesentliche Eigenschaften der realen Objekte ab und spricht ihnen Eigenschaften zu, die als idealer Grenzfall zu verstehen sind, aber den realen Objekten nicht zukommen (zum Beispiel der ausdehnungslose Massepunkt der klassischen Mechanik).

Idealtypus: von M. Weber entwickelter Grundbegriff der bürgerlichen Soziologie, eine aus Elementen der sozialen Wirklichkeit willkürlich geschaffene gedankliche Konstruktion, mit deren Hilfe soziologisches Material geordnet und die soziale Wirklichkeit verstanden werden soll. Mit der Konstruktion des Idealtypus suchen bürgerliche Soziologen ihr Unvermögen, objektive gesellschaftliche Gesetze zu erkennen, zu kompensieren durch subjektive Typisierung.