Fermat

Fermat, Pierre de, 17.8.1601 bis 12.1.1665, französischer Mathematiker; begründete neben R. Descartes die analytische Geometrie, mit B. Pascal die Wahrscheinlichkeitsrechnung, leistete Bedeutendes zur Zahlentheorie und lieferte wichtige Beiträge zur Infinitesimalrechnung.

Fermatscher Satz, kleiner (nach P. de Fermat): Satz der Zahlentheorie, der besagt, dass ap'1 1 durch p teilbar ist, wenn p eine Primzahl und a eine nicht durch p teilbare ganze Zahl ist.

Fermatsches Prinzip: (nach P. de Fermat) Extremalprinzip für den Lichtweg L = nl (n Brechzahl, geometrischer Weg) oder die Laufzeit des Lichtes. Der tatsächliche Lichtweg zwischen 2 Punkten hat, verglichen mit (nur theoretisch) möglichen Nachbarwegen, einen Extremwert, im Allgemeinen ein Minimum. Das ist gleichbedeutend mit einer extremalen Laufzeit. Das Fermatsche Prinzip ist die Grundlage der geometrischen Optik.

Fermatsche Vermutung, großer Fermatscher Satz: von P. de Fermat aufgestellte Behauptung, dass die Gleichung x" + y = z" für ganze Zahlen n >2 keine ganzzahligen positiven Lösungen x, y, z hat. Für alle n < 125000 ist die Fermatsche Vermutung bestätigt, ein allgemeiner Beweis fehlt jedoch bis heute trotz der Anstrengungen vieler großer Mathematiker der letzten 300 Jahre.

Fermatsche Zahl: (nach P. de Fermat) eine Primzahl p der Form p = 22 + 1 (fc = 0, 1, 2, 3, ...). Die kleinsten Fermatschen Zahlen sind 3, 5, 17, 257, 65537. Dies sind die einzigen bekannten Fermatschen Zahlen. Es sind gegenwärtig aber auch nur 46 Werte von k, für die 22‘ + 1 keine Primzahl ist, wirklich bekannt. Schon L. Euler wies nach, dass 22’ + 1 den Teiler 641 hat. Ein regelmäßiges n-Eck lässt sich genau dann mit Zirkel und Lineal konstruieren, wenn n Produkt einer Zweierpotenz und verschiedener Fermatscher Zahlen ist.