Euler

Euler, Leonhard, 15.4. 1707-18.9. 1783, schweizerischer Mathematiker, Physiker, Astronom und Philosoph; wirkte in Sankt Petersburg (Leningrad) und Berlin, hat fast alle damaligen Gebiete der Mathematik sowie Physik und Astronomie um entscheidende Beiträge bereichert und schuf hervorragende Lehrbücher.

Euler-Cauchy-Verfahren: (nach L. Euler und A. L. Cauchy), Eulersches Polygonzugverfahren: einfachstes Differenzenverfahren zur numerischen Lösung der Anfangswertaufgabe von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Verbindet man die Punkte (xh yi), so erhält man einen Polygonzug als (meist schlechte) Näherung für die Lösungskurve.

Eulersche Formel: von L. Euler 1740 gefundener Zusammenhang zwischen der Exponentialfunktion und Winkelfunktionen. Bedeutet i die imaginäre Einheit mit i2 = -1, so lautet die Eulersche Formel: e ix = cos x + i sin x. Die Eulersche Formel spielt in der Funktionentheorie und deren Anwendungen, insbesondere in der Theorie der Wechselströme, eine wichtige Rolle.

Eulersche Funktion: (nach L. Euler) die Funktion

Eulersche Kreiselgleichungen: Kreisel Eulersche Linie (nach L. Euler): geschlossener, wiederholungsfreier Kantenzug eines endlichen Graphen, der alle Kanten des Graphen enthält.

Eulerscher Polyedersatz: (nach L. Euler) für jedes konvexe und einige andere Polyeder gültige Formel e - k + f = 2 für die Anzahl e der Ecken, k der Kanten und der Flächen. Dieser 1752 von L. Euler gefundene Satz der Topologie war schon 1620 R. Descartes und vermutlich sogar Archimedes bekannt.

Eulersche Winkel: (nach L. Euler) drei Winkel zur Beschreibung der relativen Lage zweier rechtwinkliger, rechtshändiger Koordinatensysteme x, y, z beziehungsweise X, Y, Z mit gemeinsamem Ursprung und der Knotenlinie K als Schnittlinie der x-y-Ebene mit der A-7-Ebene. Bei Drehung des Systems X, Y, Z um den Winkel tp bei fester Z-Achse ergibt sich das System K, U, Z, woraus bei Drehung um 5 bei fester AT-Achse das System K, V, z folgt, woraus sich wiederum bei Drehung um i bei fester z-Achse das System x, y, z ergibt.