Algebra

Algebra: (lateinisch arabisch) Gebiet der Mathematik; Lehre von den Lösungsmethoden algebraischer Gleichungen (klassisch Algebra); siehe auch Fundamentalsatz der Algebra. Die moderne Algebra untersucht auch beliebige Mengen, in denen Rechenoperationen erklärt sind. Man spricht in diesem Fall von einer algebraischen Struktur, wie Körper, Ring, Gruppe.

Algebraisch abgeschlossen: Eigenschaft eines Körpers K, dass jedes Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat, zum Beispiel ist der Körper der komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen; siehe auch Fundamentalsatz der Algebra.

Algebraische Geometrie: Teilgebiet der Mathematik; Lehre von den algebraischen Mannigfaltigkeiten; sie benutzt neben algebraischen auch Methoden der Analysis und hat sich aus der Theorie der algebraischen Kurven und Flächen entwickelt. In der klassischen algebraischen Geometrie wurden insbesondere die algebraischen Kurven und Flächen eines projektiven Raumes mit komplexen Koordinaten untersucht.

Algebraische Kurve: in der Ebene eine Kurve, die in einem kartesischen x, -Koordinatensystem durch eine algebraische Gleichung F(x, y) = 0 beschreibbar ist; im Raum eine Kurve, die in einem kartesischen x, y, z-Koordinatensystem durch 2 algebraische Gleichungen F,(x, y, z) = 0, F2(x, y, z) = 0 beschreibbar ist, also Schnittkurve zweier algebraischer Flächen ist.

Algebraische Linguistik: Teilbereich der mathematischen Linguistik; benutzt algebraische Theorien zur Konstruktion von Modellen für Sprachstrukturen.

Algebraische Zahl: eine Zahl a, die Lösung einer algebraischen Gleichung x"+a1x"'1 + ... + a„ = 0 ist, deren Koeffizienten au ... a„ rationale Zahlen sind; a heißt ganze algebraische Zahl, wenn die Koeffizienten ganze rationale Zahlen sind. Genügt dagegen eine Zahl keiner solchen Gleichung, so nennt man sie transzendent. Zum Beispiel ist ß eine ganze algebraische Zahl, da sie der Gleichung x3 2 = 0 genügt. Dagegen sind n und e transzendente Zahlen.